Cara Mengurangkan Bilangan Bulat Dengan Garis Bilangan dan Tanpa Alat Bantu

Misalkan kamu mempunyai sepuluh buah apel. Sebanyak dua buah apel kamu berikan kepada salah seorang temanmu. Berapakah sisa apel yang kamu miliki? Dengan mudah kamu akan menjawab sisa apel sebanyak 10 – 2 = 8. Dalam matematika, proses ini dinamakan pengurangan. Bentuk operasi pengurangan 10 – 2 dapat dihitung dengan cara menyusun ke bawah sebagai berikut.

10
2	−
8

Pengurangan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan

Selain dengan cara menyusun ke bawah, operasi pengurangan bilangan bulat juga dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan sama seperti operasi penjumlahan bilangan bulat. Berikut ini adalah contoh cara menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan.

Contoh:

Hitunglah hasil pengurangan berikut ini dengan menggunakan garis bilangan.

■ 4 – 2

■ 5 – 8

■ 2 – (-6)

■ -5 – 2

■ -3 – (-6)

Jawab

■ Bilangan 4 dan 2 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung 4 – 2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke kanan sampai pada angka 4.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka 4 sejauh 2 satuan ke kiri sampai pada angka 2.

(c) Hasilnya, 4 – 2 = 2.

■ Bilangan 5 dan 8 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung 5 – 8, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 5 satuan ke kanan sampai pada angka 5.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka 5 sejauh 8 satuan ke kiri sampai pada angka -3.

(c) Hasilnya, 5 – 8 = -3.

■ Bilangan 2 dan -6 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung 2 – (-6), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai pada angka 2.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kiri sampai pada angka -6.

(c) Hasilnya, 2 – (-6) = 8.

■ Bilangan -5 dan 2 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung -5 – 2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri sampai pada angka -5.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka -5 sejauh 2 satuan ke kiri sampai pada angka -7.

(c) Hasilnya, -5 – 2 = -7.

■ Bilangan -3 dan -6 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung -3 – (-6), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka -3.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka -3 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 3.

(c) Hasilnya, -3 – (-6) = 3.

Pengurangan Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu

Pengurangan pada bilangan bulat yang bernilai kecil dapat dilakukan secara mudah dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu. Lalu bagaimana caranya? Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

a) 34 – 13 = 34 + (–13) = 21

b) -76 – 45 = -76 + (-45) = -121

c) 34 – (-59) = 34 + 59 = 93

d) -148 + (-101) = -249

e) -36 + 32 = -4

f) -18 – (-57) = -18 + 57 = 39

Dari beberapa contoh di atas, maka dapat kita ambil kesimpulan mengenai konsep pengurangan dua bilangan bulat, yaitu sebagai berikut.

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku:
1	a – b = a + (–b)
2	a – (–b) = a + b
3	–a – (–b) = –a + b
4	–a – b = –a + (–b)